（17）
【答案】（ ） 的单调递增区间是 （或 ）
（ ）
【解析】
试题分析：（ ）化简 得
由 即得

写出 的单调递增区间
（ ）由 平移后得 进一步可得
试题解析：（ ）由




由 得

所以， 的单调递增区间是
（或 ）
（ ）由（ ）知
把 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标不变），
得到 的图象，
再把得到的图象向左平移 个单位，得到 的图象，
即
所以
考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.三角函数的图象和性质.

（18）【答案】（Ⅰ））证明：见解析；（Ⅱ）见解析.
【解析】
试题分析：（Ⅰ））根据 ，知 与 确定一个平面，连接 ，得到 ， ，从而 平面 ，证得 .
（Ⅱ）设 的中点为 ，连 ，在 ， 中，由三角形中位线定理可得线线平行，证得平面 平面 ，进一步得到 平面 .
试题解析：（Ⅰ））证明：因 ，所以 与 确定一个平面，连接 ，因为 为 的中点，所以 ；同理可得 ，又因为 ，所以 平面 ，因为 平面 ， 。
（Ⅱ）设 的中点为 ，连 ，在 中， 是 的中点，所以 ，又 ，所以 ；在 中， 是 的中点，所以 ，又 ，所以平面 平面 ，因为 平面 ，所以 平面 。

考点：1.平行关系；2.垂直关系.

（**）

【答案】（Ⅰ） ;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由题意得 ，解得 ，得到 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，从而
利用“错位相减法”即得
试题解析：（Ⅰ）由题意当 时， ，当 时， ；所以 ；设数列的公差为 ，由 ，即 ，解之得 ，所以 。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，又 ，即
，所以 ，以上两式两边相减得 。
所以
考点：1.等差数列的通项公式；2.等比数列的求和；3.“错位相减法”.

(**)
【答案】(Ⅰ)当 时，函数 单调递增区间为 ；
当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)求导数
可得 ，
从而 ，
讨论当 时，当 时的两种情况即得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， .分以下情况讨论：①当 时，②当 时，③当 时，④当 时，综合即得.
试题解析：(Ⅰ)由
可得 ，
则 ，
当 时，
时， ，函数 单调递增；
当 时，
时， ，函数 单调递增，
时， ，函数 单调递减.
所以当 时，函数 单调递增区间为 ；
当 时，函数 单调递增区间为 ，单调递减区间为 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知， .
①当 时， ， 单调递减.
所以当 时， ， 单调递减.
当 时， ， 单调递增.
所以 在x=1处取得极小值，不合题意.
②当 时， ，由(Ⅰ)知 在 内单调递增，
可得当当 时， ， 时， ，
所以 在(0,1)内单调递减，在 内单调递增，
所以 在x=1处取得极小值，不合题意.
③当 时，即 时， 在(0,1)内单调递增，在 内单调递减，
所以当 时， ， 单调递减，不合题意.
④当 时，即 ，当 时， ， 单调递增,
当 时， ， 单调递减，
所以f(x)在x=1处取得极大值，合题意.
综上可知，实数a的取值范围为 .
考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.

(21)
【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ)(i)见解析；(ii)直线AB 的斜率的最小值为 .
【解析】
试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b即得.
(Ⅱ)(i)设 ，
由M(0,m)，可得
得到直线PM的斜率 ，直线QM的斜率 .证得.
(ii)设 ，
直线PA的方程为y=kx+m，
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立 ，
整理得 .
应用一元二次方程根与系数的关系得到 ，
，
得到
应用基本不等式即得.
试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，
由题意知 ，
所以 ，
所以椭圆C的方程为 .
(Ⅱ)(i)设 ，
由M(0,m)，可得
所以 直线PM的斜率 ，
直线QM的斜率 .
此时 ，
所以 为定值-3.
(ii)设 ，
直线PA的方程为y=kx+m，
直线QB的方程为y=-3kx+m.
联立 ，
整理得 .
由 可得 ，
所以 ，
同理 .
所以 ，
，
所以
由 ，可知k>0，
所以 ，等号当且仅当 时取得.
此时 ，即 ，符号题意.
所以直线AB 的斜率的最小值为 .
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.

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