（18）
（Ⅰ）由题意知当 时， ，
当 时， ，
所以 .
设数列 的公差为 ，
由 ，即 ，可解得 ，
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，
又 ，
得 ，
，
两式作差，得


所以
考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法

（**）
(Ⅰ)记事件A:“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，
记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，
记事件E：“‘星队’至少猜对3个成语”.
由题意，
由事件的独立性与互斥性，


,
所以“星队”至少猜对3个成语的概率为 .
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6.
由事件的独立性与互斥性，得
,
,
,
,
,
.
可得随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4 6
P





所以数学期望 .
考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和数学期望

(**)
（Ⅰ） 的定义域为 ；
.
当 ， 时， ， 单调递增；
， 单调递减.
当 时， .
（1） ， ，
当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减；
（2） 时， ，在 内， ， 单调递增；
（3） 时， ，
当 或 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减.
综上所述，
当 时，函数 在 内单调递增，在 内单调递减；
当 时， 在 内单调递增，在 内单调递减，在 内单调递增；
当 时， 在 内单调递增；
当 ， 在 内单调递增，在 内单调递减，在 内单调递增.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 时，

， ，
令 ， .
则 ，
由 可得 ，当且仅当 时取得等号.
又 ，
设 ，则 在 单调递减，
因为 ，
所以在 上存在 使得 时， 时， ，
所以函数 在 上单调递增；在 上单调递减，
由于 ，因此 ，当且仅当 取得等号，
所以 ，
即 对于任意的 恒成立。
考点：利用导函数判断函数的单调性；分类讨论思想.

（21）
（Ⅰ）由题意知 ，可得： .
因为抛物线 的焦点为 ，所以 ，
所以椭圆C的方程为 .
（Ⅱ）（i）设 ，由 可得 ，
所以直线 的斜率为 ，
因此直线 的方程为 ，即 .
设 ，联立方程
得 ，
由 ，得 且 ，
因此 ,
将其代入 得 ，
因为 ，所以直线 方程为 .
联立方程 ，得点 的纵坐标为 ，
即点 在定直线 上.
（ii）由（i）知直线 方程为 ，
令 得 ，所以 ，
又 ，
所以 ，
，
所以 ，
令 ，则 ，
当 ，即 时， 取得最大值 ，此时 ，满足 ，
所以点 的坐标为 ，因此 的最大值为 ，此时点 的坐标为 .

考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.

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