18. （本小题满分12分）
（Ⅰ）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.
延长AB，DC，相交于点M（M∈平面PAB），点M即为所求的一个点.理由如下：
由已知，BC∥ED，且BC=ED.
所以四边形BCDE是平行四边形.
从而CM∥EB.
又EB 平面PBE，CM 平面PBE，
所以CM∥平面PBE.
（说明：延长AP至点N，使得AP=PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点）
（Ⅱ）方法一：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA AD=A，
所以CD⊥平面PAD.
从而CD⊥PD.
所以 PDA是二面角P-CD-A的平面角.
所以 PDA=45°.
设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.
易知PA⊥平面ABCD，
从而PA⊥CE.
于是CE⊥平面PAH.
所以平面PCE⊥平面PAH.
过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.
所以 APH是PA与平面PCE所成的角.
在Rt△AEH中， AEH=45°，AE=1，
所以AH= .
在Rt△PAH中，PH= = ，
所以sin APH= = .
方法二：
由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PA AD=A，
所以CD⊥平面PAD.
于是CD⊥PD.
从而 PDA是二面角P-CD-A的平面角.
所以 PDA=45°.
由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.
设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.
作Ay⊥AD，以A为原点，以 , 的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则A（0,0,0），P（0,0,2），C(2,1,0)，E(1,0,0)，
所以 =（1,0,-2）， =（1,1,0）， =（0,0,2）
设平面PCE的法向量为n=(x,y,z)，
由 得 设x=2，解得n=(2,-2,1).
设直线PA与平面PCE所成角为α，则sinα= = .
所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为 .

**.（本小题满分12分）
（Ⅰ）由已知， 两式相减得到 .
又由 得到 ，故 对所有 都成立.
所以，数列 是首项为1，公比为q的等比数列.
从而 .
由 成等比数列，可得 ，即 ，则 ，
由已知, ，故 .
所以 .
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， .
所以双曲线 的离心率 .
由 解得 .
因为 ，所以 .
于是 ，
故 .
**.（本小题满分13分）
（I）由已知， ，则椭圆E的方程为 .
有方程组 得 .①
方程①的判别式为 ，由 ，得 ，
此方程①的解为 ，
所以椭圆E的方程为 .
点T坐标为（2,1）.
（II）由已知可设直线 的方程为 ，
有方程组 可得
所以P点坐标为（ ）， .
设点A，B的坐标分别为 .
由方程组 可得 .②
方程②的判别式为 ，由 ，解得 .
由②得 .
所以 ，
同理 ，
所以


.
故存在常数 ，使得 .

21.（本小题满分14分）
（I）
<0， 在 内单调递减.
由 =0，有 .
此时，当 时， <0， 单调递减；
当 时， >0， 单调递增.
（II）令 = ， = .
则 = .
而当 时， >0，
所以 在区间 内单调递增.
又由 =0，有 >0，
从而当 时， >0.
当 ， 时， = .
故当 > 在区间 内恒成立时，必有 .
当 时， >1.
由（I）有 ,从而 ，
所以此时 > 在区间 内不恒成立.
当 时，令 ，
当 时， ，
因此， 在区间 单调递增.
又因为 ，所以当 时， ，即 恒成立.
综上， 

                   更多关于高考理数试题及参考答案的四川省高考学习资讯，请学友加好学网官方微信号haoxueecom，或扫一扫加关注：