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【答案】（Ⅰ） ， ， ；（Ⅱ）1893. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求公差、通项 ，再根据已知条件求 ；（Ⅱ）用分段函数表示 ，学.科.网再由等差数列的前 项和公式求数列 的前1 000项和． 试题解析：（Ⅰ）设 的公差为 ，据已知有 ，学.科.网解得 所以 的通项公式为 （Ⅱ）因为 所以数列 的前 项和为 考点：等差数列的的性质，前 项和公式，对数的运算. 【结束】 18.（本题满分12分） 【答案】（Ⅰ）根据互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）由条件概率公式求解；（Ⅲ）记续保人本年度的保费为 ，求 的分布列为，在根据期望公式求解.. 【解析】 试题分析： 试题解析：（Ⅰ）设 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故 （Ⅱ）设 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出 ”，则事件 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故 又 ，故 因此所求概率为 （Ⅲ）记续保人本年度的保费为 ，则 的分布列为 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为 考点： 条件概率，随机变量的分布列、期望. 【结束】 **.（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证 ，再证 ，最后证 ；（Ⅱ）用向量法求解. 试题解析：（I）由已知得 ， ，又由 得 ，故 . 因此 ，从而 .由 , 得 . 由 得 .所以 ， . 于是 ， ， 故 . 又 ，而 ， 所以 . （II）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ， ， ， ， .设 是平面 的法向量，则 ，即 ，所以可以取 .设 是平面 的法向量，则 ，即 ，所以可以取 .于是 ， .因此二面角 的正弦值是 . 考点：线面垂直的判定、二面角. 【结束】 **.（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求直线 的方程，再求点 的纵坐标，最后求 的面积；（Ⅱ）设 ，，将直线 的方程与椭圆方程组成方程组，消去 ，用 表示 ，从而表示 ，同理用 表示 ，再由 求 . 试题解析：（I）设 ，则由题意知 ，当 时， 的方程为 ， . 由已知及椭圆的对称性知，直线 的倾斜角为 .因此直线 的方程为 . 将 代入 得 .解得 或 ，所以 . 因此 的面积 . （II）由题意 ， ， . 将直线 的方程 代入 得 . 由 得 ，故 . 由题设，直线 的方程为 ，故同理可得 ， 由 得 ，即 . 当 时上式不成立， 因此 . 等价于 ， 即 .由此得 ，或 ，解得 . 因此 的取值范围是 . 考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 【结束】 （21）（本小题满分12分） 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求定义域，用导数法求函数的单调性，当 时， 证明结论；（Ⅱ）用导数法求函数 的最值，在构造新函数 ，又用导数法求解. 试题解析：（Ⅰ） 的定义域为 . 且仅当 时， ，所以 在 单调递增， 因此当 时， 所以 （II） 由（I）知， 单调递增，对任意 因此，存在唯一 使得 即 ， 当 时， 单调递减； 当 时， 单调递增. 因此 在 处取得最小值，最小值为 于是 ，由 单调递增 所以，由 得 因为 单调递增，对任意 存在唯一的 使得 所以 的值域是 综上，当 时， 有 ， 的值域是 考点： 函数的单调性、极值与最值. 【结束】 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）证 再证 四点共圆；（Ⅱ）证明 四边形 的面积 是 面积 的2倍. 试题解析：（I）因为 ,所以 则有 所以 由此可得 由此 所以 四点共圆. （II）由 四点共圆， 知 ，连结 ， 由 为 斜边 的中点，知 ,故 因此四边形 的面积 是 面积 的2倍，即 考点： 三角形相似、全等，四点共圆 【结束】 （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（I）利用 ， 可得C的极坐标方程；（II）先将直线 的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得 的斜率． 试题解析：（I）由 可得 的极坐标方程 （II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为 由 所对应的极径分别为 将 的极坐标方程代入 的极坐标方程得 于是 由 得 ， 所以 的斜率为 或 . 考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式. 【结束】 （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）详见解析. 【解析】 试题分析：（I）先去掉绝对值，再分 ， 和 三种情况解不等式，即可得 ；（II）采用平方作差法，再进行因式分解，进而可证当 ， 时， ． 试题解析：（I） 当 时，由 得 解得 ； 当 时， ； 当 时，由 得 解得 . 所以 的解集 . （II）由（I）知，当 时， ，从而 ， 因此 考点：绝对值不等式，不等式的证明. 【结束】 更多关于高考理数试题及参考答案的新课标高考学习资讯，请学友加好学网官方微信号haoxueecom，或扫一扫加关注： 学友请微信搜索好学网，或加公众号 haoxueecom 获取更多学习资讯！ |
