下面是**16年天津高考理科数学试题及参考答案,学友可参考估分:
      天津高考网:
      绝密★启用前
      **16年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时1**分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：
•如果事件 ， 互斥，那么 •如果事件 ， 相互独立，那么
. .
•圆柱的体积公式 .•圆锥的体积公式 .
其中 表示圆柱的底面面积， 其中 表示圆锥的底面面积，
表示圆柱的高. 表示圆锥的高.
一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 学科.网
（1）已知集合 ， ，则
（A） （B） 　
（C） （D）
（2）设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为
（A） （B） （C） （D）
（3）在 中，若 ， ， ，
则
（A） （B）
（C） （D）
（4）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出
的值为
（A） （B）
（C） （D）
（5）设 是首项为正数的等比数列，学科&网公比为 ，则
“ ”是“对任意的正整数 ， ”的
（A）充要条件　　
（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件　 　
（D）既不充分也不必要条件
（6）已知双曲线 ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 ， ， ， 四点，学科&网四边形 的面积为 ，则双曲线的方程为
（A） （B） （C） （D）
（7）已知 是边长为 的等边三角形，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接
并延长到点 ，使得 ，则 的值为
（A） （B） （C） （D）
（8）已知函数 （ ，学.科网且 ）在R上单调递减，且关于 的方程 恰好有两个不相等的实数解，则 的取值范围是
（A） （B）
（C） { } （D） { }

绝密★启用前
**16年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
数 学（理工类）
第Ⅱ卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2. 本卷共12小题, 共110分.
二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.
（9）已知 ， R， 是虚数单位，若 ，则 的值为_____________.
（10） 的展开式中 的系数为_____________.（用数字作答）
（11）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱
锥的三视图如图所示（单位： ），学科.网则该四棱锥的体积
为_____________ .
（12）如图， 是圆的直径，弦 与 相交于点 ，
， ，则线段 的长
为_____________.
（13）已知 是定义在R上的偶函数，且在区间
上单调递增.若实数 满足 ，
则 的取值范围是_____________.
（14）设抛物线 （ 为参数， ）的焦
点 ，准线为 .过抛物线上一点 作 的垂线，垂足为
.设 ， 与 相交于点 .若 ，
且 的面积为 ，则 的值为_____________.

三. 解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
已知函数 .
（Ⅰ）求 的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论 在区间 上的单调性.

（16）（本小题满分13分）
某小组共 人，利用假期参加义工活动.已知参加义工活动次数为 ， ， 的人数分
别为 ， ， .现从这 人中随机选出 人作为该组代表参加座谈会.
（Ⅰ）设 为事件“选出的 人参加义工活动次数之和为 ”，求事件 发生的概率；
（Ⅱ）设 为选出的 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列
和数学期望.

（17）（本小题满分13分）
如图，正方形 的中心为 ，四边形 为矩形，平面 平面 ，点 为 的中点， .
（Ⅰ）求证： ∥平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的正弦值；
（Ⅲ）设 为线段 上的点，且 ，
求直线 和平面 所成角的正弦值.

（18）（本小题满分13分）
已知 是各项均为正数的等差数列，学.科.网公差为 .对任意的 ， 是 和 的等比中项.
（Ⅰ）设 ， ，求证：数列 是等差数列；
（Ⅱ）设 ， ， ，求证 .

（**）（本小题满分14分）
设椭圆 的右焦点为 ，右顶点为 .已知 ，
其中 为原点， 为椭圆的离心率. 学.科.网
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点 的直线 与椭圆交于点 （ 不在 轴上），垂直于 的直线与 交于点 ，与 轴交于点 .若 ，且 ≤ ，求直线 的斜率的取值范
围.

（**）（本小题满分14分）
设函数 ， R，其中 ， R.
（Ⅰ）求 的单调区间；
（Ⅱ）若 存在极值点 ，且 ，其中 ，求证： ；
（Ⅲ）设 ，函数 ，求证： 在区间 上的最大值不小于
**16年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（理工类）
一、选择题：
（1）【答案】D
（2）【答案】B
（3）【答案】A
（4）【答案】B
（5）【答案】C
（6）【答案】D
（7）【答案】B
（8）【答案】C

第Ⅱ卷
二、填空题：
（9）【答案】2
（10）【答案】
（11）【答案】2
（12）【答案】
（13）【答案】
(14) 【答案】
三、解答题
（15）
【答案】（Ⅰ） ， （Ⅱ）在区间 上单调递增, 学科&网在区间 上单调递减.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先利用诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式将函数化为基本三角函数： ，再根据正弦函数性质求定义域、学科&网周期 根据（1）的结论，研究三角函数在区间[ ]上单调性
试题解析： 解： 的定义域为 .


.
所以, 的最小正周期
解：令 函数 的单调递增区间是
由 ,得
设 ，易知 .
所以, 当 学.科网时, 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减.
考点：三角函数性质，诱导公式、两角差余弦公式、二倍角公式、配角公式
【结束】
(16)
【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）详见解析
【解析】
试题分析：（Ⅰ）先确定从这10人中随机选出2人的基本事件种数： ，再确定选出的2人参加义工活动次数之和为4所包含基本事件数： ，最后根据概率公式求概率（Ⅱ）先确定随机变量可能取值为 学.科网再分别求出对应概率，列出概率分布，最后根据公式计算数学期望
试题解析：解： 由已知，有(责任编辑：haoxuee)