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所以，事件 发生的概率为 . 随机变量 的所有可能取值为 ， ， . 所以，随机变量 学.科网分布列为 随机变量 的数学期望 . 考点：概率，概率分布与数学期望 【结束】 (17) 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ） （Ⅲ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，利用法向量与直线方向向量垂直进行论证（Ⅱ）利用空间向量求二面角，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与二面角相等或互补关系求正弦值（Ⅲ）利用空间向量证明线面平行，关键是求出面的法向量，再利用向量数量积求出法向量夹角，最后根据向量夹角与线面角互余关系求正弦值 试题解析：依题意， ，如图，以 为点，分别以 的方向为 轴， 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，依题意可得 ， . （I）证明：依题意， .设 为平面 的法向量，则 ，即 .不妨设 ，可得 ，又 ，可得 ，又因为直线 ，所以 . （II）解：易证， 为平面 的一个法向量.依题意， .设 为平面 的法向量，则 ，即 .不妨设 ，可得 . 因此有 ，于是 ，所以，二面角 的正弦值为 . （III）解：由 ，学.科网得 .因为 ，所以 ，进而有 ，从而 ，因此 .所以，直线 和平面 所成角的正弦值为 . 考点：利用空间向量解决立体几何问题 【结束】 (18) 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先根据等比中项定义得： ，从而 ，因此根据等差数列定义可证： （Ⅱ） 对数列不等式证明一般以算代证先利用分组求和化简 ，再利用裂项相消法求和 ，易得结论. 试题解析：（I）证明：由题意得 ，有 ，因此 ，所以 是等差数列. （II）证明： 所以 . 考点：等差数列、等比中项、分组求和、裂项相消求和 【结束】 （**） 【答案】（Ⅰ） （Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由 ，得 ，再利用 ，可解得 ， （Ⅱ）先化简条件： ，即M再OA中垂线上， ，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求 ；利用两直线方程组求H，最后根据 ，列等量关系解出直线斜率.取值范围 试题解析：（1）解：设 ，由 ，即 ，可得 ，又 ，所以 ，因此 ，所以椭圆的方程为 . （2）（Ⅱ）解：设直线 的斜率为 （ ），则直线 的方程为 .设 ，由方程组 ，消去 ，整理得 . 解得 ，或 ，由题意得 ，从而 . 由（Ⅰ）知， ，设 ，有 ， .由 ，得 ，所以 ，解得 .因此直线 的方程为 . 设 ，由方程组 消去 ，解得 .在 中， ，即 ，化简得 ，即 ，解得 或 . 所以，直线 的斜率的取值范围为 . 考点：学.科网椭圆的标准方程和几何性质，直线方程 【结束】 （**） 【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）详见解析 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先求函数的导数： ，再根据导函数零点是否存在情况，分类讨论：①当 时，有 恒成立，所以 的单调增区间为 .②当 时，存在三个单调区间（Ⅱ）由题意得 ，计算可得 再由 及单调性可得结论（Ⅲ）实质研究函数 最大值：主要比较 ， 的大小即可，分三种情况研究①当 时， ，②当 时， ，③当 时， . 试题解析：（Ⅰ）解：由 ，可得 . 下面分两种情况讨论： （1）当 时，有 恒成立，所以 的单调递增区间为 . （2）当 时，令 ，解得 ，或 . 当 变化时， ， 的变化情况如下表： ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， . （Ⅱ）证明：因为 存在极值点，所以由（Ⅰ）知 ，且 ，由题意，得 ，即 ， 进而 . 又 ，且 ，由题意及（Ⅰ）知，存在唯一实数满足 ，且 ，因此 ，所以 ； （Ⅲ）证明：设 在区间 上的最大值为 ， 表示 两数的最大值.下面分三种情况同理： （1）当 时， ，由（Ⅰ）知， 在区间 上单调递减，所以 在区间 上的取值范围为 ，因此 ，所以 . （2）当 时， ，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知， ， ， 所以 在区间 上的取值范围为 ，因此 . （3）当 时， ，由（Ⅰ）和（Ⅱ）知， ， ， 学.科网所以 在区间 上的取值范围为 ，因此 . 综上所述，当 时， 在区间 上的最大值不小于 . 考点：导数的运算，利用导数研究函数的性质、证明不等式 【结束 更多关于高考理数试题及参考答案的天津高考学习资讯，请学友加好学网官方微信号haoxueecom，或扫一扫加关注： 学友请微信搜索好学网，或加公众号 haoxueecom 获取更多学习资讯！ |
