2.4 一元一次不等式（组）

【教学目标】
1.了解不等式和一元一次不等式（组）的概念，掌握不等式的基本性质.
2.了解一元一次不等式（组）的解和解集的概念，理解它们与方程的解的区别，会在数轴上表示一元一次不等式（组）的解集.
3.掌握解一元一次不等式（组）的一般方法和步骤，能熟练地解一元一次不等式（组），会用口诀或数轴确定一元一次不等式组的解集.
4.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组解决简单的实际问题，能确定一元一次不等式（组）的整数解.
【重点难点】
重点：一元一次不等式（组）的解法，列一元一次不等式（组）解应用题.
难点：列一元一次不等式（组）解应用题，确定一元一次不等式（组）的整数解.
【考点例解】
例1 解下列不等式（组），并将其解集表示在数轴上：
（1） ； （2）
分析：本题主要考查一元一次不等式（组）的解法及解集在数轴上的表示. 一元一次不等式的解法类似于一元一次方程的解法；解一元一次不等式组时，应先求出不等式组中每个不等式的解，再利用口诀或数轴来确定不等式组的解集. 口诀为“大大取大，小小取小，大小小大连起写，大大小小题无解”.
解答：（1）略解： ，其解集在数轴上表示如下图①所示.
（2）解不等式 ，得 ；
解不等式 ，得 .
∴ 原不等式的解集是 ，其在数轴上表示如下图②所示.

例2 “全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷**吨，桃子12吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装运4吨枇杷和1吨桃子，一辆乙种货车可装运枇杷和桃子各2吨.
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将全部水果运往销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则王灿应选择哪种运输方案，才能使运费最省？最少运费是多少？
分析：本题主要考查根据题中的数量关系列不等式组和不等式组的整数解，解答的关键是确定甲种货车的数量，然后进行分类讨论，最后可利用函数性质求最值.
解答：（1）设王灿安排甲种货车 辆，则安排了乙种货车（8－ ）辆，根据题意，得
解这个不等式组，得 .
∵ 是整数， ∴ 可以取2，3，4.
∴ 王灿有以下三种安排货车的方案：①甲种货车2辆，乙种货车6辆；②甲种货车3辆，乙种货车5辆；③甲种货车4辆，乙种货车4辆.
（2）设安排 辆甲种货车时，需运费 元，根据题意，得
即 .
因为 是 的一次函数，且 随着 的增大而增大，所以当 （辆）时， 取到最小值，且 （元）.
【考题选粹】
1.（**07•德州）不等式组 的整数解是 .
2.（**06•青岛）“五一”期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金为每辆3**元，60座客车的租金为每辆460元.
（1）若学校单独租用这两种车辆，各需要多少租金？(责任编辑：haoxuee)