小明爸爸找出了以前同一车次的时刻表如下：
**06年3月**日××次列车时刻表
始发站 发车时间 终点站 到站时间
A站 下午14:30 B站 第三日8:30

比较了两张时刻表后，小明爸爸提出了下面两个问题，请你帮小明解答：
（1）现在该次列车的运行时间比以前缩短了多少小时？
（2）如果该次列车提速后的平均时速为**0千米/小时，那么该次列车原来的平均时速为多少？（结果精确到个位）

22.（14分）下面的图(1)是由边长为 的正方形剪去一个边长为 的小正方形后余下的图形.把图(1)剪开后,再拼成一个四边形,可以用来验证公式： .
（1）请你通过对图(1)的剪拼,画出三种不同拼法的示意图.
要求：①拼成的图形是四边形；
②在图(1)上画出剪裁线(用虚线表示)；
③在拼出的图形上标出已知的边长.
（2）选择其中的一种拼法写出验证上述公式的过程.

23.（14分）设 ， ,…, （ ≥ 0的自然数）.
（1）探究： 是8的倍数吗？请说明理由，并用文字语言表述你所获得的结论；
（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”. 试找出 ， ，…， ，…，这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并求：当 满足什么条件时， 为完全平方数？

2.1 一次方程（组）

【教学目标】
1.理解方程、方程组，以及方程和方程组的解的概念.
2.掌握解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法，体会“消元”的数学思想，会求二元一次方程的正整数解.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
【重点难点】
重点：解一元一次方程和二元一次方程组的一般步骤与方法.
难点：根据实际问题中的数量关系，列出一元一次方程或二元一次方程组.
【考点例解】
例1 （1）若关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（ ）
A. B. 1 C. D. 0.
（2）若二元一次方程组 的解为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
分析：本题主要考查方程和方程组的概念，以及一元一次方程和二元一次方程组的解法.
解答：（1）B； （2）C.
例2 已知方程组 的解是 ，则方程组 的解是 .
分析：本题主要考查一元一次方程或二元一次方程组的解法和整体代换的思想. 在解答时，既可以直接求方程组的解，也可以利用整体思想，分别把 和 “看作” 和 ，通过解一元一次方程来解决.
解答： .
例3 陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向总务处王老师交帐时说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还剩余418元.…”王老师算了一下说：“你肯定搞错了”.
（1）王老师为什么说陈老师搞错了呢？请你用方程的知识给予解释.
（2）陈老师连忙拿出购物发票进行核对，发现自己的确是弄错了，因为他还买了一个笔记本. 但笔记本的单价已经模糊不清了，只能辨认出应该是小于10元的整数. 问：笔记本的单价可能是多少元？
分析：本题考查了列一元一次方程解应用题. 列方程（组）解应用题的一般步骤是：审题、设元、列方程、解方程、检验和作答. 在检验时，不仅要检验所求得的结果是否是所列方程的解，而且还要检验方程的解是否符合实际问题.
解答：（1）设单价为8元的书买了 本，则单价为12元的书买了 本.由题意得
.
解这个方程，得 .
因为书的本数一定是正整数，所以 （本）不合题意，因此陈老师错了.
（2）设笔记本的单价为 元，则由题意得
.
解这个关于 的方程，得 .
∵ ， ∴ ， 解得 .
又∵ 为正整数， ∴ 可以取45、46.
当 时， （元）；
当 时， （元）.
答：笔记本的单价可能是2元或6元.
例4 新星学校的一间阶梯教室内，第1排的座位数为 ，从第2排开始，每一排都比前一排增加 个座位.
（1）请你在下表的空格内填写一个适当的代数式：

第1排的座位数 第2排的座位数 第3排的座位数 第4排的座位数 …



…

（2）已知第4排有18个座位，第15排的座位数是第5排的座位数的2倍，则第21排有多少个座位？
分析：本题考查了列二元一次方程组解应用题. 解答本题的关键是会从表中数据的变化中寻找出一定的规律，再利用规律求出 和 的值.
解答：（1） .
（2）根据题意，得 ，解得 .(责任编辑：haoxuee)