3.1 平面直角坐标系与函数

【教学目标】
1.了解平面直角坐标系，掌握坐标平面内特殊点的坐标特征，能用点的坐标表示位置.
2.了解常量和变量的意义，理解函数概念，会通过公式变形写出两个变量间的函数关系.
3.掌握函数的三种表示方式，能从函数图象中获取相关信息.
【重点难点】
重点：用点的坐标表示位置，从函数图象中获取相关信息.
难点：坐标变化与图形变换间的关系，根据图象获取信息.
【考点例解】
例1 （1）点P在第二象限内，并且它到 轴的距离是4，到 轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A.（-4，3） B.（-3，-4） C.（-3，4） D.（3，-4）
（2）点（-2，1）关于 轴的对称点的坐标为（ ）
A.（2，1） B.（-2，-1） C.（2，-1） D.（1，-2）
（3）若 的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）. 如果将 绕C点按顺时针旋转 ，得到 ，那么点A的对应点 的坐标是 .
分析：本题主要考查坐标系的相关知识. 在解答时，关键要利用“数形结合”的数学思想，把图形的变换与坐标的改变联系起来.
解答：（1）C； （2）B； （3）（8，3）.
例2 向高为 的水瓶中注水，一直到将水瓶注满为止. 如果注水量 与水深 的函数图象如图所示，那么水瓶的形状可能是（ ）

分析：本题主要考查学生对函数图象的理解. 在解答时，首先要搞清楚各种容器的结构，其次要分清横、纵坐标轴所表示的实际意义.
解答：A.
例3 一名考生步行前往考场参加学业考试，前10分钟走了总路程的 ，估计步行不能准时赶到考场，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了 分钟.
分析：本题考查学生根据图象获取信息的能力. 在解题时，首
先要理解函数的概念，然后再结合图形特征和问题的现
实意义，来获取正确的信息.
解答：24.
【考题选粹】
1.（**06• 烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与原点重合，边AB，AD分别落在 轴、 轴上，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 ，若AB＝4，BC＝3，则旋转后点B的坐标为 ，点C的坐标为 .
2.（**07•绍兴）绍兴黄酒是中国名酒之一. 某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间.该车间有灌装、装箱生产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图①、②所示. 某日8∶00～11∶00，车间内的生产线全部投入生产，图③表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量的变化情况，则灌装生产线有 条.

【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

3.2 一次函数

【教学目标】
1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据实际问题的条件或图象上的点的坐标确定正比例函数和一次函数的解析式.
2.理解一次函数和正比例函数的图象与性质，理解它们的性质在实际应用中的意义.
3.会用图象法解二元一次方程组，能利用一次函数的图象与性质解决简单的实际问题.
【重点难点】
重点：一次函数的图象与性质.
难点：用图象法解二元一次方程组，及利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值.
【考点例解】
例1 已知一次函数的图象经过点（2，5）和（-1，-1）两点.
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）设该一次函数的图象向上平移2个单位后，与 轴、 轴的交点分别是点A、点B，试求 的面积.
分析：本题主要考查用待定系数法求一次函数的解析式和函数图象的平移.
解答：（1）设一次函数的解析式为 .
把点（2，5）和（-1，-1）的坐标分别代入 ，得
， 解这个方程组，得 .
∴ 一次函数的解析式为 .
（2）将直线 向上平移2个单位后，可得 .
在函数 中，令 ，得 ；令 ，得 ，即 .
∴ ， . ∴ .
例2 如图，某地区一种商品的需求量 （万件）、供应量 （万件）与价格 （元/件）分别近似满足下列函数关系式： ， . 需求量为0时，即停止供应. 当 时，该商品的价格称为稳定价格，此时的需求量称为稳定需求量.
（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；
（2）价格在什么范围内，该商品的需求量低于供应量？
（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补
贴来提高供货价格，以提高供应量. 现若要使稳定需求量
增加4万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？
分析：本题主要考查一次函数与一次方程及一元一次不等式间的联系. 在解答时要弄清在具体的实际问题中，比例系数 的实际意义.
解答：（1）由 ，得 ，解得 （元/件）.
当 （元/件）时， （万元）.
（2）由 ，得 ，解得 （元/件）.
由 ，得 .(责任编辑：haoxuee)