1.2 实数

【教学目标】
1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会求非负数的算术平方根和实数的立方根.
2.了解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，能用有理数估计一个无理数的大致范围.
3.会用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算，会用计算器进行近似计算.
【重点难点】
重点：用算术平方根的性质进行实数的简单四则运算.
难点：实数的分类及无理数的值的近似估计.
【考点例解】
例1 （1）下列实数： ， ， ， ，3.14159， ， ， 中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（2）下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数. 其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.②④
分析：本题主要是考查学生对无理数与实数概念的理解.
解答：（1）C； （2）C.
例2 计算： .
分析：本题主要是考查零指数幂、负指数幂及算术平方根的化简与运算.
解答：原式 .
例3 我国《劳动法》对劳动者的加班工资作出了明确规定：春节长假期间，前3天是法定休假日，用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的300%支付加班工资;后4天是休息日，用人单位应首先安排劳动者补休，不能安排补休的，按照不低于劳动者本人日工资或小时工资的**0%支付加班工资. 小王由于工作需要，今年春节的初一、初二、初三共加班三天（春节长假从十二月卅日开始）. 如果小王的月平均工资为2800元，那么小王加班三天的加班工资应不低于 元.
分析：本题主要考查学生灵活应用实数运算的相关知识解决实际问题的能力.要注意的是今年的法定假期共有11天，因此日工资标准的计算方法是： .
解答： （元）.
【考题选粹】
1.（**07•内江）若 ， 均为整数，且当 时，代数式 的值为0，则 的算术平方根为 .
2.（**07•嘉兴）计算： .
3.（**07•重庆）将正整数按如右图所示的规律排列
下去. 若用有序实数对（ ， ）表示第 排、
从左到右第 个数，如（4，3）表示实数9，则
（7，2）表示的实数是 .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

1.3 整式

【教学目标】
1.了解整式的有关概念，理解去括号法则，能熟练进行整式的加减运算.
2.掌握正整数指数幂的运算性质，能在运算中灵活运用各种性质.
3.会进行简单的整式乘法运算和简单的多项式除法运算，了解两个乘法公式及其几何背景，能运用乘法公式进行简便.
4.会通过对问题的分析列出代数式，能熟练进行整式的化简与求值.
【重点难点】
重点：列代数式表示数量关系，整式的化简与求值.
难点：乘法公式的灵活运用.
【考点例解】
例1 （1）已知整式 与 是同类项，那么 ， 的值分别是（ ）
A. 2，-1 B. 2，1 C. -2，-1 D. -2，1
（2）下列运算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
（3）如果 ， ，那么代数式 的值是 .
分析：本题主要是考查同类项的概念和整式的加法、乘法和正整数指数幂的运算.
解答：（1）A； （2）C； （3）5.
例2 （1）王老板以每枝 元的单价买进玫瑰花100枝. 现以每枝比进价多两成的价格卖出70枝后，再以每枝比进价低 元的价格将余下的30枝玫瑰花全部卖出，则王老板的全部玫瑰花共卖了 元（用含 ， 的代数式表示）.
（2）如图3-1所示，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：

①第4个图案中有白色纸片 张；②第 个图案中有白色纸片 张.
分析：本题主要考查列代数式表示数量关系，第（1）题的关键是弄清前70枝玫瑰花的单价和后30枝的单价分别是多少；第（2）题的关键是要发现图案中的规律：第一个图形有4张白色纸片，以后每个图形都比前一个图形多3张白色纸片.
解答：（1） .
（2）①13； ② .
例3 先化简，再求值： ，其中 .
分析：本题主要考查乘法公式的灵活应用及整式的化简求值.解答这一类题目时，一般应先将整式化简，然后再将字母的值代入计算.
解答：原式 .
当 时，原式 .
【考题选粹】
1.（**06•济宁） 能被下列数整除的是( )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
2.（**07•淄博）根据以下10个乘积，回答问题： ； ； ； ； ； ； ； ； ； .
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；
（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
（3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论（不要求证明）.(责任编辑：haoxuee)