年份 新增果树的棵数 年总收入
**04年 130棵 1500元
**05年 150棵 4300元

（注：年总收入＝生活补贴费＋政府奖励费＋果实收入）
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

2.2 分式方程

【教学目标】
1.了解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示出来.
2.会解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程，体验转化的数学思想；了解增根的概念，会进行分式方程的验根.
3.能根据实际问题中的数量关系，列出分式方程来解决简单的实际问题，并能检验解的合理性.
【重点难点】
重点：解可化为一元一次方程（或一元二次方程）的分式方程的一般步骤与方法.
难点：根据实际问题中的数量关系，列出分式方程，并检验解的合理性.
【考点例解】
例1 如果关于 的分式方程 无解，那么 的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3.
分析：本题主要考查分式方程的增根概念. 需要注意的是：分式方程的增根应该满足变形后的整式方程，但不满足原分式方程.
解答：A.
例2 解分式方程： .
分析：本题主要考查分式方程的解法. 在解答时，应按照解分式方程的一般步骤进行，并注意验根.
解答：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
方程两边同时除以2，得
经检验， 是原方程的解.
例3 某公司投资某个项目，现有甲、乙两个工程队有能力承包这个项目. 公司经调查发现：乙工程队单独完成工程所需的时间是甲工程队单独完成工程所需时间的2倍，；甲、乙两队合作完成工程需要**天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元. 根据以上信息，从节约资金的角度考虑，该公司应选择哪个工程队来承包这个项目？公司应付出的费用为多少元？
分析：本题考查了列分式方程解应用题. 解答本题的关键是根据题意求出甲、乙两队单独完成工程所需的时间，进而求出各自的总费用.
解答：设甲队单独完成工程需要 天，则乙队单独完成工程需要 天. 根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的解，且 和 都符合题意.
∴ 应付甲工程队的费用为： （元），
应付乙工程队的费用为： （元）.
∵ ， ∴ 该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.
答：该公司应选择甲工程队，需付出的总费用为30000元.
【考题选粹】
1.（**07•青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400米的道路. 为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了**%，结果提前8小时完成任务. 若设原计划每小时修路 米，则根据题意可得方程 .
2.（**07•怀化）解方程： .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

2.3 一元二次方程

【教学目标】
1.理解一元二次方程的概念和一般形式，能把一个一元二次方程化为一般形式.
2.理解配方法，会用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程，掌握一元二次方程的求根公式.
3.能用一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
【重点难点】
重点：用因式分解法、直接开平方法和公式法解简单的一元二次方程.
难点：配方法，列一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性.
【考点例解】
例1 （1）下列方程中，肯定是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
（2）已知 是一元二次方程 的一个解，则 的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或-1.
（3）一元二次方程 的根的情况是（ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
分析：本题主要考查一元二次方程的有关概念和性质，其中第（1）小题考查一元二次方程的概念，第（2）小题考查一元二次方程的解的意义，第（3）小题考查一元二次方程的根的判别式. 在一元二次方程 中，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根.(责任编辑：haoxuee)