【教学目标】
1.了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件.
2.了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会对简单的二次根式进行化简，会用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
【重点难点】
重点：二次根式的化简和用二次根式的运算法则进行实数的简单四则运算.
难点：二次根式的化简.
【考点例解】
例1 （1）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. .
（2）若 为实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）
A. B. C. D.
分析：本题主要考查二次根式的概念，即在二次根式中，被开方数必须是非负数.
解答：（1）B； （2）B.
例2 （1）计算： .
（2）比较大小： .
分析：本题主要考查二次根式性质的灵活应用和二次根式的混合运算. 第（1）题中，可先利用二次根式的性质进行化简，然后利用实数的运算法则进行计算；第（2）题要先逆用性质： ，再进行两个数的大小比较.
解答：（1）原式 .
（2）∵ ， ，且 ，
∴ .
例3 已知 的三边 ， ， 满足 ，则 为（ ）.
A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
分析：本题考查了二次根式的非负性，即：在二次根式 中， 且 .
解答：将原式变形，得 .
即 .
∴ ， ， .
∴ . ∴ 为等边三角形，故选B.
【考题选粹】
1.（**06•南充）已知 ，那么化简 的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
2.（**07•烟台）观察下列各式：
， ， ，…，请将你发现的规律用含自然数 的等式表示出来： .
【自我检测】
见《数学中考复习一课一练》.

第一单元综合测试（数与式）
班级 学号 姓名 得分 .
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）
1. 如果水库的水位高于标准水位3m时，记作+3m，那么低于标准水位2m时，应记作（ ）
A. -2m B. -1m C. +1m D. +2m
2. **07年我国某省国税系统完成税收收入为3.45065×1011元，也就是收入了（ ）
A. 345.065亿元 B. 3450.65亿元 C. 34506.5亿元 D. 345065亿元
3. 若整式 是一个完全平方式，那么 的值是（ ）
A. -5 B. 7 C. -1 D. 7或 -1
4. 估计 的大小应在( )
A. 9.1～9.2之间 B. 9.2～9.3之间 C. 9.3～9.4之间 D. 9.4～9.5
5. 如图1，点 ， 在数轴上对应的实数分别是 ， ，那么 ， 两点间的距离是（ ）
A. B.
C. D.
6. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）
A. 31个 B. 33个 C.35个 D.37个
8. 如果代数式 的值为9，则代数式 的值为（ ）
A. 7 B. 9 C. 12 D. 18
9. 如图2，图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.已知 ， 是两个连续自然数（ ＜ ），且 ，设
，那么 的值是（ ）
A.奇数 B.偶数 C.奇数或偶数 D.有理数或无理数
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11.写出一个小于2的无理数： .
12.列代数式表示：“数 的2倍与10的和的二分之一”应为 .
13.已知 ，且 ，则当 时，代数式 的值为 .
14.一个矩形的面积是 米2，它的一条边为 米，那么它的另一边为 米.
15.数学家发现一个魔术盒，当任意实数对 进入时，会得到一个新的实数： .例如把（3，-2）放入其中后，就会得到32+（-2）+1=8. 现将实数对（-2，3）放入其中得到实数 ，再将实数对 放入其中后，得到的实数是 .
16.如果**07个整数 , ,…, 满足下列条件： , ， ，…， ，则 .
三、解答题（本题有7小题，共80分）
17.（10分）计算： .

18.（10分）先化简代数式： ，然后选择一个使原式有意义的 ， 值代入求值.

**.（10分）观察下面一列数，探求其中的规律：
， ， ， ， ， ， ， ， ，…
（1）请在上面的横线上填出第7，8，9个数；
（2）第**08个数是什么？第 个数是什么？如果这一列数无限地排列下去，那么与哪个数越来越接近？

**.（10分）分解因式：
（1） （2）

21.（12分）**07年4月18日是全国铁路第六次大提速的第一天. 这一天，小明爸爸因要出差，于是他到火车站查询列车的开行时间，下表是他从火车站带回家的最新时刻表：(责任编辑：haoxuee)